题目

在 中，内角A ， B，C所对的边分别为a，b ， c. 已知 .（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和 的值. 答案：解：.解：（Ⅰ） △ABC 中，由正弦定理 asinA=bsinB⇒bsinA=asinB=acos(B−π6)⇒asinB=acos(B−π6)⇒sinB=cos(B−π6)∴ tanB=3又 0<B<π∴B=π3（Ⅱ） △ABC 中，∵a=2，c=3， B=π3 则 b2=a2+c2−2accosB=7⇒b=7由 bsinA=acos(B−π6)⇒sinA=37=217∵ a<c ∴ cosA=27∴ sin2A=2sinAcosA=437cos2A=2cos2A−1=17∴ sin(2A−B)=sin2A⋅cosB−cos2AsinB=3314

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