题目

新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形. （1）初步尝试：如图1，已知等腰直角△ABC，∠ACB=90°，请用直尺和圆规将它分成两个三角形，使它们成为偏等积三角形，请保留作图痕迹. （2）理解运用：请在图2的方格纸中，画两个面积为2的三角形，使这两个三角形是偏等积三角形. （3）综合应用：如图3，已知△ACD为直角三角形，∠ADC=90°，以AC，AD为腰向外作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE，∠CAB=∠DAE=90°，连结BE，求证：△ACD与△ABE为偏等积三角形. 答案：解：如图1所示，△ABD和△BCD是偏等积三角形；解：如图2所示，△ABC和△DEF是偏等积三角形；解：如图3所示：过点B作BH⊥AE，垂足为H. ∵等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE，∠CAB=∠DAE=90°， ∴∠HAC+∠DAC=90°，∠BAH+∠HAC=90°. ∴∠BAH=∠DAC. 在△ABH和△ACD中 ∵ {∠BAH＝∠DAC∠BHA＝∠DAB＝AC ， ∴△ABH≌△ACD（AAS）， ∴BH=CD， ∵S△ABE= 12 BH•AE，S△ACD= 12 AD•CD， ∵AE=AD，CD=BH， ∴S△ABE=S△ACD，又由图知，这两个三角形不全等， ∴△ACD与△ABE为偏等积三角形.

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