题目

如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°，AC＝10米，又测得∠BDA＝45°．已知斜坡CD的坡度为i＝1： ，求旗杆AB的高度( ≈1.73，结果精确到个位)． 答案：解：延长BD，AC交于点E，过点D作DF⊥AE于点F． ∵i=tan∠DCF= 13 = 33 ， ∴∠DCF=30°， 又∵∠DAC=15°， ∴∠ADC=15°， ∴CD=AC=10， 在Rt△DCF中，DF=CD•sin30°=10× 12 =5（米）， CF=CD•cos30°=10× 32 = 53 ，∠CDF=60°， ∴∠BDF=45°+15°+60°=120°， ∴∠E=120°﹣90°=30°， 在Rt△DFE中，EF= DFtanE=533 = 153 ， ∴AE=10+ 153 + 153 = 303 +10， 在Rt△BAE中，BA=AE•tanE=（ 303 +10）× 33 =30+ 1033 ≈36（米）， 答：旗杆AB的高度约为36米．

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