题目

设复数 ， i为虚数单位，且满足 ． （1） 求复数z； （2） 复数z是关于x的方程的一个根，求实数p，q的值． 答案： 解：设z=a+bi(a，b∈R)，      ∵|z|+z=a2+b2+a+bi=(−4+8i)(−i)(i)(−i)=8+4i，      ∴{a2+b2+a=8b=4，解得{a=3b=4，∴z=3+4i. 解：∵z=3+4i是方程x2+px+q=0的一个根，      ∴(3+4i)2+p(3+4i)+q=0，即(3p+q−7)+(24+4p)i=0， 则{3p+q−7=024+4p=0，∴p=−6，q=25.

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