题目

已知函数 的最大值为 . （1） 求 的值，并求函数 图象的对称轴方程和对称中心； （2） 将函数 的图象向右平移 个单位，到函数 的图象，求函数 在区间 上的值域. 答案： 解： f(x)=1+cos2x+3sin2x+a=2sin(2x+π6)+a+1 ， ∵f(x)max=2+a+1=2,∴a=−1 ， f(x)=2sin(2x+π6) ， 由 2x+π6=kπ+π2 得 x=kπ2+π6 ；由 2x+π6=kπ 得 x=kπ2−π12 ； ∴ 对称轴方程为： x=kπ2+π6 ， k∈Z ；对称中心为： (kπ2−π12,0),k∈Z ； 解： g(x)=sin2x ，又 x∈[π6,π3] ， ∴2x∈[π3,2π3],sin2x∈[32,1]∴g(x)∈[3,2] ， ∴ 函数 g(x) 在区间 [π6,π3] 上的值域为 [3,2] .

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