题目

已知设函数f（x）=loga（1+2x）﹣loga（1﹣2x）（a＞0，a≠1）． （1） 求f（x）的定义域； （2） 判断f（x）的奇偶性并证明； （3） 求使f（x）＞0的x的取值范围． 答案： 解：函数f（x）=loga（1+2x）﹣（loga（1﹣2x）（a＞0，a≠1）． 其定义域满足 {1+2x>01−2x>0 ，解得： −12<x<12 故得f（x）的定义域为{x| −12<x<12 } 解：由（1）可知f（x）的定义域为{x| −12<x<12 }，关于原点对称． 又∵f（﹣x）=loga（1﹣2x）﹣（loga（1+2x）=﹣f（x）∴f（x）为奇函数 解：f（x）＞0，即loga（1+2x）﹣loga（1﹣2x）＞0，⇒loga（1+2x）＞loga（1﹣2x）  当a＞1时，原不等式等价为：1+2x＞1﹣2x，解得：x＞0．当0＜a＜1时，原不等式等价为：1+2x＜1﹣2x，解得：x＜0．又∵f（x）的定义域为（ −12 ， 12 ）．所以使f（x）＞0的x的取值范围，当a＞1时为（0， 12 ）；当0＜a＜1时为（ −12 ，0）

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