题目

已知正项等比数列 满足 ． （1） 求数列 的通项公式； （2） 若 ，已知数列 的前n项和为 ，试证明： 恒成立． 答案： 解：设等比数列 {an} 的首项为 a1 ，公比为 q(q>0) ，由 S2=6,S4=30得 {a1+a1q=6,a1q2+a1q3=24, ，解得 a1=2,q=2(−2舍去) ，所以数列 {an} 是以 2 为首项. 2 为公比的等比数列，其通项公式为 an=2n 解：由（1）知， an=2n ，所以 bn=log2an=log22n=n ， 所以 1bnbn+1=1n(n+1)=1n−1n+1 所以 Tπ=1b1b2+1b2b3+1b3b4+…+1bnbn+1 . =(1−12)+(12−13)+(13−14)+…+(1n−1n+1) ， =1−1n+1<1

查看本题答案和解析