题目

如图，海岸线，现用长为的栏网围成一养殖场，其中. (1)若，求养殖场面积最大值； （2）若、为定点，，在折线内选点，使，求四边形养殖场的最大面积; (3)若（2）中、可选择，求四边形养殖场面积的最大值. 答案： 解：(1)设， ，， 所以，△ 面积的最大值为，当且仅当时取到． (2)设为定值)． (定值) ， 由，a =l，知点在以、为焦点的椭圆上，为定值． 只需面积最大,需此时点到的距离最大, 即必为椭圆短轴顶点． 面积的最大值为， 因此,四边形ACDB面积的最大值为． (3)先确定点B、C，使. 由(2)知为等腰三角形时，四边形ACDB面积最大. 确定△BCD的形状，使B、C分别在AM、AN上滑动，且BC保持定值， 由(1)知AB=AC时，四边形ACDB面积最大. 此时，△ACD≌△ABD，∠CAD=∠BAD=θ，且CD=BD=. S=. 由(1)的同样方法知，AD=AC时，三角形ACD面积最大，最大值为. 所以，四边形ACDB面积最大值为.

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