题目

泡茶需要将电热水壶中的水先烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y(℃)与时间x(min)近似于反比例函数关系(如图)．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃． （1） 分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围： （2） 从水壶中的水烧开(100℃)降到90℃就可以泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？ 答案： 解：停止加热 1 分钟后，设 y=kx ， 由题意得： 50=k18 ， 解得： k=900 ， ∴y=900x ， 当 y=100 时，解得： x=9 ，当 y=20 时， x=45 ， ∴C 点坐标为 (9，100) ， ∴B 点坐标为 (8，100) ， 当加热烧水时，设 y=ax+20 ， 由题意将 B 点坐标 (8，100) 代入上式得 100=8a+20 ， 解得： a=10 ， ∴ 当加热烧水时，函数关系式为 y=10x+20(0≤x≤8) ； 当停止加热时 y 与 x 的函数关系式为 y=100(8<x≤9) ； y=900x(9<x≤45) ； 解：把 y=90 代入 y=900x ，得 x=10 ， 因此从水壶中的水烧开 (100℃) 降到 90℃ 可以泡茶需要等待 10−8=2 分钟．

查看本题答案和解析