题目

    已知抛物C的标准方程为，M为抛物线C上一动点，为其对称轴上一点，直线MA与抛物线C的另一个交点为N．当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，的面积为．     （Ⅰ）求抛物线C的标准方程；     （Ⅱ）记，若t值与M点位置无关，则称此时的点A为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由． 答案：（Ⅰ）由题意, 抛物线C的方程为（Ⅱ）设,直线MN的方程为 联立 得  ,,-由对称性,不妨设,    （i）时,, 同号, 又 不论a取何值,t均与m有关,即时A不是“稳定点”;    （ii）时, , 异号, 又     所以,仅当,即时,t与m无关,此时A即抛物线C的焦点,即抛物线C对称轴上仅有焦点这一个“稳定点”．

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