题目

在 中， ， ， . （1） 求 的长； （2） 求 的值. 答案： 解：在 ΔABC 中, A=3π4 , AB=6 , AC=32 由余弦定理可知 BC2=AB2+AC2−2AB⋅ACcosA 代入可得 BC2=62+(32)2−2×6×32cos3π4 即 BC2=90 所以 BC=310 解：由（1）可知 BC=310 , A=3π4 , AB=6 , AC=32 . 由正弦定理可知 BCsinA=ACsinB=ABsinC=2R （ R 为 ΔABC 外接圆半径） 代入可得 310sin3π4=32sinB=6sinC 所以 sinB=32×sin3π4310=32×22310=1010 sinC=6sin3π4310=6×22310=55 所以 sinB+sinC=1010+55=10+2510

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