题目

如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2． （1） 求证：AE=CF； （2） 求证：四边形EBFD是平行四边形． 答案： 证明：如图： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4，∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2∴∠5=∠6∵在△ADE与△CBF中， {∠3=∠4AD=BC∠5=∠6 ∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF 证明：∵∠1=∠2， ∴DE∥BF．又∵由（1）知△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∴四边形EBFD是平行四边形．

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