题目

如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点且∠BOD＝60°，过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，E为的中点，连接DE，EB. (1)求证：四边形BCDE是平行四边形； (2)已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r. 答案：解：(1)∵CD是⊙O的切线，∠BOD＝60°，∴OD⊥CD，∠C＝30°，∴OD⊥CD，∠C＝30°，∴∠DEB＝∠DOB＝30°，连接OE得∠AOE＝60°，∴∠EBA＝∠AOE＝30°，∴EB∥CD，ED∥BC，∴四边形BCDE是平行四边形　(2)由(1)知OD⊥EB，设OD与EB交于点H，∴BH＝HE，∴△OHB≌△DHE，∴阴影部分面积与扇形OBD面积相等，∴＝6π，得r＝6

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