题目

如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是正方形BCC1B1的中心，求证： （1） BC1⊥DO； （2） A1C⊥平面AB1D1 ． 答案： 证明：如图， ∵ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，∴BC1⊥B1C，DC⊥面BCC1，∴DC⊥BC1，又DC∩B1C=C，∴BC1⊥平面B1CD，又DO⊂面B1CD，∴BC1⊥DO 证明：连结A1B，则A1B⊥AB1，又BC⊥面ABB1，∴BC⊥AB1， ∴AB1⊥面A1B1C，∴A1C⊥AB1，同理A1C⊥AD1，又AB1∩AD1=A．∴A1C⊥平面AB1D1

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