题目

某娱乐装置的简化模型如图所示，水平传送带 长 ，以 的速度逆时针运动，与倾角为37°的斜面的底端在 点平滑连接。将一质量 的小物块从 点静止释放。已知 、 的距离 ，物块与斜面、传送带间的动摩擦因数分别为 、 ，取重力加速度 ， ， 。求物块： （1） 滑过 点时的速度大小 ； （2） 在传送带上运动的时间 ； （3） 与传送带间摩擦产生的热量 。 答案： 对物块，由 A→P ，由动能定理有 mgL2sin37°−μ1mgcos37°⋅L2=12mvP2−0 解得 vP=8m/s 牛顿第二定律  μ2mg=ma 设物块减速至传送带速度 v 所用时间为 t1 ，根据运动学公式 v=vP−at1 解得 t1=1s 位移 x1=vP+v2t 解得 x1=6m<L1 所以物块从 P 运动到 Q 先匀减速后匀速运动，匀速运动 L1−x1=vt2 解得 t2=0.5s 在传送带上运动的时间 t=t1+t2=1.5s t1 时间内传送带的位移 x2=vt 与传动带间摩擦产生的热量 Q=μ2mg(x1−x2) 解得 Q=16J

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