题目

如图所示为一皮带传送装置，其中AB段水平，长度LAB=4m，BC段倾斜，长度足够长，倾角为θ=37°，AB和BC在B点通过一段极短的圆弧连接（图中未画出圆弧）传送带以v=4m/s的恒定速率顺时针运转．现将一质量m=1kg的工件（可看做质点）无初速度地放在A点，已知工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.5． （1） 工件从A点开始至第一次到达B点所用的时间t； （2） 工件从第一次到达B点至第二次到达B点的过程中，工件与传送带间因摩擦而产生的热量Q． 答案： 解：工件刚放在水平传送带上的加速度为a1，由牛顿第二定律得：μmg=ma1解得：a1=μg=5 m/s2设经t1时间工件与传送带的速度相同，则有：t1= va1 = 45 s=0.8s工件前进的位移为：x= 12a1t12 = 12×5×0．82 =1.6m此后工件将与传送带一起匀速运动至B点，用时： t2=LAB−x1v=0.6s所以工件第一次到达B点所用的时间为：t=t1+t2=1.4s答：工件从A点开始至第一次到达B点所用的时间t是1.4s； 工件上升过程中受到摩擦力大小为：f=μmgcosθ由牛顿第二定律可得：工件上升的加速度大小为：a2= mgsinθ−fm =gsinθ﹣μgcosθ=10×0.6﹣0.5×10×0.8=2m/s2，方向沿斜面向下由运动学公式可得：工件上升的时间为： t3=va2=2s下降过程加速度不变 a3=a2由运动学公式可得： t4=va3=2s工件与传送带的相对路程为：△x=v（t3+t4）=4×（2+2）m=16m摩擦生热为：Q=f△x=μmgcosθ△x=0.5×1×10×0.8×16J=64J答：工件从第一次到达B点至第二次到达B点的过程中，工件与传送带间因摩擦而产生的热量Q是64J．

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