题目

如图所示，粗糙斜面与光滑圆周轨道相切与B，A与C等高。现将一质量m=0.2kg的小球（视为质点）从A处以初速度v0（待求）释放，经B进入半径为R=1m圆形轨道，并能够经过最低点D后沿轨道到达最高点C。已知斜面与小球的摩擦系数为0.5，sin37°=0.6。小球在C点对轨道的作用力为3N。求： （1） 小球在C点的速度v； （2） 小球在D点对轨道的作用力F； （3） 小球在A点的初速度v0。 答案： 解：小球在C点，根据牛顿第二定律可得 FC+mg=mv2R 代入数据可得 v=5m/s 解：从 D 到C的过程，根据动能定理可得 −mg•2R=12mv2−12mvD2 代入数据可得 vD=65m/s 小球在D点，根据牛顿第二定律可得 FD−mg=mvD2R 代入数据可得 FD=15N 根据牛顿第三定律可得小球在D点对轨道的作用力 F=FD=15N 解：小球从 A 到C的过程，根据动能定理可得 −μmgcos37°•(R+Rcos37°)sin37°=12mv2−12mv02 代入数据可得 v0=7m/s

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