题目

如图，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．（1）将图①中的三角板OMN沿BA方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON=30°，如图③，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；（3）将图①中的三角尺COD绕点O按每秒15°的速度沿顺时针防线旋转一周，在旋转过程中，在第几秒时，MN恰好与CD平行；第几秒时，MN恰好与直线CD垂直．答案：解：在△CEN中， ∠CEN=180°-∠DCN-∠MNO=180°-45°-30°=105° 解：∵∠BON=∠N=30°， ∴MN∥CB， ∴∠CEN=180°-∠DCO=180°-45°=135° 解：如图1，CD在AB上方时，设OM与CD相交于F， ∵CD∥MN， ∴∠OFD=∠M=60°，在△ODF中，∠MOD=180°-∠D-∠OFD， =180°-45°-60°， =75°， ∴旋转角为75°， t=75°÷15°=5秒； CD在AB的下方时，设直线OM与CD相交于F， ∵CD∥MN， ∴∠DFO=∠M=60°，在△DOF中，∠DOF=180°-∠D-∠DFO=180°-45°-60°=75°， ∴旋转角为75°+180°=255°， t=255°÷15°=17秒；综上所述，第5或17秒时，边CD恰好与边MN平行；如图2，CD在OM的右边时，设CD与AB相交于G， ∵CD⊥MN， ∴∠NGC=90°-∠MNO=90°-30°=60°， ∴∠CON=∠NGC-∠OCD=60°-45°=15°， ∴旋转角为180°-∠CON=180°-15°=165°， t=165°÷15°=11秒， CD在OM的左边时，设CD与AB相交于G， ∵CD⊥MN， ∴∠NGD=90°-∠MNO=90°-30°=60°， ∴∠AOC=∠NGD-∠C=60°-45°=15°， ∴旋转角为360°-∠AOC=360°-15°=345°， t=345°÷15°=23秒，综上所述，第11或23秒时，直线CD恰好与直线MN垂直．

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