题目

某班“数学兴趣小组”对函数y= ，的图象和性质进行了探究探究过程如下，请补充完成： （1） 函数y= 的自变量x的取值范围是； （2） 下表是y与x的几组对应值.请直接写出m，n的值：m=；n= . x … ﹣2 ﹣1 0 n 2 3 4 …  y … m 0 ﹣1 ﹣3 5 3 2 … （3） 如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； （4） 通过观察函数的图象，小明发现该函数图象与反比例函数y= （k＞0）的图象形状相同，是中心对称图形，且点（﹣1，m）和（3， ）是一组对称点，则其对称中心的坐标为. （5） 当2≤x≤4时，关于x的方程kx+ = 有实数解，求k的取值范围. 答案： 【1】x≠1 【1】12【2】32 解：函数图象如图所示： 【1】（1，1） 解：当2≤x≤4时，函数y= xx−1 中， 43 ≤y≤2， 把x=4，y= 43 代入函数y=kx+ 12 得， 43 =4k+ 12 ，解得k= 524 ， 把x=2，y=2代入函数y=kx+ 12 得2=2k+ 12 ，解得k= 34 ， ∴关于x的方程kx+ 12 = xx−1 有实数解，k的取值范围是 524 ≤k≤ 34 .

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