题目

已知 （1） 当 时，求不等式 的解集； （2） 若不等式 的解集为实数集 ，求实数 的取值范围. 答案： 解：当 a=−3 时， f(x)=2x2+|2x−1|−3 ， 当 x≤0 时，由 f(x)>x2+|x| 得 x2−x−2>0 ，得 x<−1 ，或 x>2 ， 所以 x<−1 . 当 0<x≤12 时 ,由 f(x)>x2+|x| 得 x2−3x−2>0 , 解得 x<3−172 ，或 x>3+172 . 所以 x∈ϕ        当 x>12 时，由 f(x)>x2+|x| 得 x2+x−4>0 ， 解得 x<−1−172 ，或 x>−1+172 . 所以 x>−1+172 综上 当 α=−3 时， f(x)>x2+|x| 的解集为 {x|x〈−1或x〉−1+172} . 解： f(x)≥0 的解集为实数集 R⇔a≥−2x2−|2x−1| ， 当 x≥12 时， −2x2−|2x−1|=−2x2−2x+1 =−2(x+12)2+32≤−12 ， 当 x<12 时， −2x2−|2x−1|=−2x2+2x−1 =−2(x−12)2−12<−12 ， ∴−2x2−|2x−6| 的最大值为 −12 . ∴ 实数 a 的取值范围为 [−12,+∞) .

查看本题答案和解析