题目

如图，已知弦AB与半径相等，连结OB，并延长使BC=OB．1.问AC与⊙O有什么关系．2.请你在⊙O上找出一点D，使AD=AC（自己完成作图，并证明你的结论）．答案： 1.AC与⊙O相切．2.略解析:解：（1）证明：如图，∵AB与半径相等，∴∠OAB=60°，∠OBA=60°．∵BC=OB=AB，∴∠BAC=30°，∴∠OAC=90°，∴AC与⊙O相切．（2）①延长BO交⊙O于D，则必有AD=AC．证明：∵∠BOA=60°，OA=OD， ∴∠D=30°．又∵∠C=30°，∴∠C=∠D，∴AD=AC．②作∠OAB的角平分线交⊙O于D，则AD=AC证明略

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