题目

已知函数f(x)＝2x－的定义域为(0，1](a为实数)． (1)当a＝1时，求函数y＝f(x)的值域； (2)求函数y＝f(x)在区间(0，1]上的最大值及最小值，并求出当函数f(x)取得最值时x的值． 答案：解：(1)当a＝1时，f(x)＝2x－，任取1≥x1>x2>0，则f(x1)－f(x2)＝2(x1－x2)－ ＝(x1－x2) . 因为1≥x1>x2>0，所以x1－x2>0，x1x2>0. 所以f(x1)>f(x2)，所以f(x)在(0，1]上单调递增，无最小值，当x＝1时取得最大值1，所以f(x)的值域为(－∞，1]． (2)当a≥0时，y＝f(x)在(0，1]上单调递增，无最小值，当x＝1时取得最大值2－a；当a<0时，f(x)＝2x＋， 当≥1，即a∈(－∞，－2]时，y＝f(x)在(0，1]上单调递减，无最大值，当x＝1时取得最小值2－a； 当<1，即a∈(－2，0)时，y＝f(x)在上单调递减，在上单调递增，无最大值，当x＝时取得最小值2.

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