题目

已知直线 ： ，曲线 ： . （1） 求直线 的直角坐标方程与曲线 的普通方程； （2） 设直线 与曲线 交于 ， 两点，若 ，求实数 的取值范围. 答案： 解：直线 l ： ρsin(θ+π3)=32m ，展开可得 ρ(12sinθ+32cosθ)=32m ，化为直角坐标方程为 3x+y−3m=0 ，曲线 C ： {x=1+3cosθy=3sinθ  可化为 (x−1)2+y2=3 . 解：∵曲线 C 是以 (1，0) 为圆心的圆，圆心到直线 l 的距离 d=32|1−m| ，∴ |AB|=23−d2≥3 ，∴ d2≤34 ，解得 0≤m≤2 .∴实数 m 的取值范围为 [0，2] .

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