题目

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作 ， 交BE的延长线于点F，连接CF． （1） 求证：四边形ADCF是菱形； （2） 若AB＝AC，试判定四边形ADCF的形状． 答案： 证明：∵点E是AD的中点，∴AE＝DE．∵AF∥BC，∴∠DAF＝∠3．又∵∠1＝∠2，∴△FAE≌△BDE．∴AF＝BD．∵AD是Rt△ABC斜边BC边上的中线，∴AD＝BD＝DC．∴AF＝DC．又∵AF∥DC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵∠BAC＝90°，AD是Rt△ABC斜边BC边上的中线，∴AD＝DC，∴四边形ADCF是菱形． 解：∵四边形ADCF是菱形，∴∠4＝∠5．当AB＝AC，∠BAC＝90°时，∴∠4＝∠ABC＝45°，∴∠DCF＝90°，∴四边形ADCF是正方形．

查看本题答案和解析