题目

某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有众多卫星，且相对均匀地分布于行星周围，假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离行星最近的一颗卫星的运动半径为R1 ， 周期为T1 ， 已知万有引力常为G．求： （1） 行星的质量； （2） 若行星的半径为R，行星的第一宇宙速度； （3） 通过天文观测，发现离行星很远处还有一颗卫星，其运动半径为R2 ， 周期为T2 ， 试估算靠近行星周围众多卫星的总质量． 答案： 解：卫星质量为 m ，万有引力提供向心力： GMmR12=m4π2R1T12 , M=4π2R13GT12 解： GMmR2=mv2R ,得第一宇宙速度: v=2πR1T1R1R 解：因为行星周围的卫星均匀分布，研究很远的卫星可把其他卫星和行星整体作为中心天体，设总质量为 MT ，由 GMTmR22=m4π2R2T22 ，得 MT=4π2R23GT22 所以靠近该行星周围的众多卫星总质量, ΔM=4π2R23GT22−4π2R13GT12

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