题目

已知圆：，点是直线：上的一动点，过点作圆M的切线、，切点为、． （1）当切线PA的长度为时，求点的坐标； （2）若的外接圆为圆，试问：当运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由； （3）求线段长度的最小值． 答案：（1）由题可知，圆M的半径r＝2，设P（2b,b）， 因为PA是圆M的一条切线，所以∠MAP＝90°, 所以MP＝，解得 　　　所以. 　（2）设P（2b，b），因为∠MAP＝90°，所以经过A、P、M三点的圆以MP为直径， 其方程为：         即　　 　　　　　由， 解得或，所以圆过定点 . （3）因为圆方程为       即 .  　　　　　圆：，即. ②－①得圆方程与圆相交弦AB所在直线方程为：                点M到直线AB的距离,        相交弦长即：       　 当时，AB有最小值.

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