题目

在如图所示的平面直角坐标系中，存在一个半径R＝0.2m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B＝1.0T，方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与y坐标轴相切于原点O点。y轴右侧存在一个匀强电场，方向沿y轴正方向，电场区域宽度 ＝0.1m。现从坐标为（﹣0.2m，﹣0.2m）的P点发射出质量m＝2.0×10﹣9kg、带电荷量q＝5.0×10﹣5C的带正电粒子，沿y轴正方向射入匀强磁场，速度大小v0＝5.0×103m/s（粒子重力不计）。 （1） 带电粒子从坐标为（0.1m，0.05m）的点射出电场，求该电场强度； （2） 为了使该带电粒子能从坐标为（0.1m，﹣0.05m）的点回到电场，可在紧邻电场的右侧区域内加匀强磁场，试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和方向。 答案： 解：带正电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有： qv0B=mv02r 可得：r=0.20m=R 根据几何关系可以知道，带电粒子恰从O点沿x轴进入电场，带电粒子做类平抛运动，设粒子到达电场边缘时，竖直方向的位移为y 根据类平抛规律可得： l=v0t，y=12at2 根据牛顿第二定律可得： Eq=ma 联立可得： E=1.0×104 N/C 解：粒子飞离电场时，沿电场方向速度： vy=at=qEm·lv0=5.0×103 m/s= v0 粒子射出电场时速度： v=2v0 根据几何关系可知，粒子在 B′ 区域磁场中做圆周运动半径： r′=2y 根据洛伦兹力提供向心力可得： qvB′=mv2r′ 联立可得所加匀强磁场的磁感应强度大小： B′=mvqr′=4 T 根据左手定则可知所加磁场方向垂直纸面向外

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