题目

已知：数轴上两点A、B表示的数分别为a，b，点O为原点，且已知a，b满足 . （1） 求 ， 的长度； （2） 若点C是线段 上一点（点C不与 两点重合），且满足 ，求 的长； （3） 若动点P，Q分别从A，B两点同时出发，向右运动，点P的速度为2单位长度 ，点Q的速度为1单位长度 .设运动时间为 ，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动.求当t为何值时， 单位长度. 答案： 解：∵ |a+8|+(b−4)2=0 . ∴ a=− 8，  b=4 ， ∴ OA=8 单位长度， OB=4 单位长度. 解：设C点所表示的实数为x， ①当点C在线段 OA 上时， ∵ AC=CO+CB ， ∴ 8+x=− x+4−x ， 3x=− 4 ， ∴ x=− 43 ； ②当点C在线段 OB 上时， ∵ AC=CO+CB ， ∴ 8+x=4 ， ∴ x=− 4 （不符合题意，舍）. ∴ CO 的长是 43 单位长度. 解：当 t=12÷(2−1)=12s 时， P、Q 重合， ① 0 < t < 4 （ P 在 O 的左侧）， OP=0−(−8+2t)=8−2t ， OQ=4+t ， 2OP−OQ=4 ， 则 2(8−2t)−(4+t)=4 ， 解得 t=1 .6s； ② 4 ⩽ t ⩽ 12 ，（P在O的右侧） OP=− 8+2t−0=− 8+2t ， OQ=4+t ， 2OP−OQ=4 ， 则 2(2t−8)−(4+t)=4 ， 解得 t=8 s. 综上， t=1 .6s或8s时， 2OP−OQ=4 单位长度.

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