题目

如图所示，与水平面成37°的倾斜轨道AC，其延长线在D点与半圆轨道相切，轨道半径R=1m，全部轨道为绝缘材料制成且位于竖直面内，整个空间存在水平向左的匀强电场，MN的右侧存在垂直于纸面向里的匀强磁场（C点在MN边界上）．一质量为0.4kg的带电小球沿轨道AC下滑，至C点时速度为v0= m/s，接着沿直线CD运动到D处进入半圆轨道，进入时无动能损失，且恰好能通过F点，在F点速度vf=4m/s，（不计空气阻力，g=10m/s2 ， cos37°=0.8）求： （1） 小球带何种电荷； （2） 小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功． （3） 小球从F点飞出时磁场同时消失，小球离开F点后的运动轨迹与直线AC（或延长线）的交点为G（G点未标出），求G点到D点的距离． 答案： 解：小球受到重力、电场力与洛伦兹力作用，如果小球带负电，电场力水平向右，洛伦兹力斜向左下方，重力竖直向下，小球受到的合力不可能为零，也不可能与速度方向在同一直线上，小球不可能做直线运动，则小球带正电．答：小球带正电荷； 解：小球在CD间做匀速直线运动，则有C点的速度与D点的速度相等，即：v0= 1007 m/s，电场力与重力的合力：F= mgcos37° =5N；从D到F过程，对小球，由运动定理可得：﹣Wf﹣F•2R= 12 mvF2﹣ 12 mv02，代入数据解得：Wf=27.6J．答：小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功27.6J． 解：在CD段，设重力与电场力合力为F，则：F=qvB，重力与电场力合力：F= mgcos37° = 0.4×100.8 =5N，小球离开F后做类平抛运动，加速度：a= Fm ，2R= 12 at2，代入数据解得：t=0.4 2 s，s=vFt=4×0.4 2 ≈2.26m；答：G点到D点的距离为2.26m．

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