题目

已知函数 ， 求该函数的周期、值域及单调区间. 答案：解：f(x)=4sin(x−π6)cosx=23sinxcosx−2cos2x =3sin2x−cos2x−1=2sin(2x−π6)−1 因为T=2πω=2π2=π，所以周期为π. 因为x∈R，所以：−1≤sin(2x−π6)≤1，所以−3≤2sin(2x−π6)−1≤1， 则值域为： [−3，1] 设u=2x−π6，因为函数y=sinu的递增区间是[2kπ−π2，2kπ+π2]（k∈Z）所以：2kπ−π2≤2x−π6≤2kπ+π2（k∈Z），得kπ−π6≤x≤kπ+π3（k∈Z），所以函数的递增区间是[kπ−π6，kπ+π3]，k∈Z. 因为函数y=sinu的递减区间是[2kπ+π2，2kπ+3π2]（k∈Z）由2kπ+π2≤2x−π6≤2kπ+3π2（k∈Z）， 得kπ+π3≤x≤kπ+5π6（k∈Z），所以函数的递减区间是[kπ+π3，kπ+5π6]，k∈Z.

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