题目

已知数列{an}满足a1=a,an+1=,（1）求a2,a3,a4.（2）推测通项an的表达式，并用数学归纳法证明. 答案：分析:用数学归纳法证明时，由n=k到n=k+1，要用到递推公式an+1=.解:（1）由an+1=可得a2=,a3==，a4==.（2）推测an=,证明如下：①当n=1时，左边=a1=a,右边==a.结论成立.②假设n=k（k≥1）时，有ak=,当n=k+1时，ak+1====.故当n=k+1时，结论成立.由①②可知，对n∈N*都有an=.

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