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题目
已知数列{an}满足a1=a,an+1=,(1)求a2,a3,a4.(2)推测通项an的表达式,并用数学归纳法证明. 答案:分析:用数学归纳法证明时,由n=k到n=k+1,要用到递推公式an+1=.解:(1)由an+1=可得a2=,a3==,a4==.(2)推测an=,证明如下:①当n=1时,左边=a1=a,右边==a.结论成立.②假设n=k(k≥1)时,有ak=,当n=k+1时,ak+1====.故当n=k+1时,结论成立.由①②可知,对n∈N*都有an=.
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