题目

如图 （1） 如图锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律． （2） 根据你探索到的规律试比较18°，34°，50°，62°，88°，这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小． （3） 比较大小（在空格处填写“＞”“=”“＜”号），若α=45°，则sinαcosα；若0°＜α＜45°，则sinαcosα；若45°＜α＜90°，sinα cosα． 答案： 解：在图中，令AB1=AB2=AB3，B1C1⊥AC于点C1，B2C2⊥AC于点C2，B3C3⊥AC于点C3， 显然有：B1C1＞B2C2＞B3C3，∠B1AC＞∠B2AC＞∠B3AC．∵sin∠B1AC= B1C1AB1 ，sin∠B2AC= B2C2AB2 ，sin∠B3AC= B3C3AB3 ，而 B1C1AB1 ＞ B2C2AB2 ＞ B3C3AB3 ，∴sin∠B1AC＞sin∠B2AC＞sin∠B3AC．在图中，Rt△ACB3中，∠C=90°，cos∠B1AC= ACAB1 ，cos∠B2AC= ACAB2 ，cos∠B3AC= ACAB3 ，∵AB3＞AB2＞AB1，∴ ACAB1 ＞ ACAB2 ＞ ACAB3 ．即cos∠B3AC＜cos∠B2AC＜cos∠B1AC；结论：锐角的正弦值随角度的增大而增大，锐角的余弦值随角度的增大而减小． 解：由（1）可知： sin88°＞sin62°＞sin50°＞sin34°＞sin18°；cos88°＜cos62°＜cos50°＜cos34°＜cos18° 【1】=【2】＜【3】＞

查看本题答案和解析