题目

已知双曲线C:-y2=1.(1)求双曲线C的渐近线方程;(2)已知点M的坐标为(0,1),设P是双曲线C上的点,Q是点P关于原点的对称点.记λ= ·,求λ的取值范围;(3)已知点D、E、M的坐标分别为(-2,-1)、(2,-1)、(0,1),P为双曲线C上在第一象限内的点.记l为经过原点与点P的直线,s为△DEM截直线l所得线段的长.试将s表示为直线l的斜率k的函数. 答案：解:(1)所求渐近线方程为y-=0,y+=0.                                  (2)设P的坐标为(x0,y0),则Q的坐标为(-x0,-y0).                                    λ=·=(x0,y0-1)·(-x0,-y0-1)=-x02-y02+1=-x02+2.                                                         ∵|x0|≥,∴λ的取值范围是(-∞,-1］.                                           (3)若P为双曲线C上第一象限内的点,则直线l的斜率k∈(0,).                                                  由计算可得,当k∈(0,］时,s(k)=;当k∈(,)时,s(k)=.                                        ∴s表示为直线l的斜率k的函数是s(k)=

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