题目

某县举办运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品5件和B种奖品2件，共需80元；若购买A种奖品3件和B种奖品3件，共需75元. （1） 求A、B两种奖品的单价各是多少元？ （2） 大会组委会计划购买A.B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式，并求出自变量m的取值范围，以及确定最少费用W的值. 答案： 解：设A、B两种奖品的单价分别为x、y元 则 {5x+2y=803x+3y=75 ，解得 {x=10y=15 ∴A、B两种奖品的单价分别是10元、15元. 解：设购买A种奖品m件，则B为（ 100−m ）件 由题意得： {m≤3(100−m)10m+15(100−m)≤1150 ， 解得： 70≤m≤75 W=10m+15(100−m) =1500−5m ∵ −5<0 ， ∴ W 随 m 的增加而减少， 当 m=75 时，W有最小值为1125.

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