题目

已知． （1）讨论的单调性； （2）若存在及唯一正整数，使得，求的取值范围． 答案：.试题解析： （1）由题意知函数的定义域为．因为， 所以，令，则， 所以当时， 是增函数，又， 故当时， 单调递减， 当时， 单调递增． 所以上单调递减，在上单调递增． （2）由（1）知当时， 取得最小值，又， 所以在上的值域为． 因为存在及唯一正整数，使得， 所以满足的正整数解只有1个． 因为，所以， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以，即， 解得．所以实数的取值范围是．

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