题目

已知 关于 的二次函数 （1） 当 时，求该函数图象的顶点坐标. （2） 在（1）条件下， 为该函数图象上的一点，若 关于原点的对称点 也落在该函数图象上，求 的值 （3） 当函数的图象经过点（1，0）时，若 是该函数图象上的两点，试比较 与 的大小. 答案： 解：把a=2，b=4代入 y=ax2−bx−2 得： y=2x2−4x−2=2(x−1)2−4 ， ∴此时二次函数的图象的顶点坐标为（1，-4） 解：由题意，把（m，t）和（-m，-t）代入 y=2x2−4x−2 得： 2m2−4m−2=t ①， 2m2+4m−2=−t ②， 由①+②得： 4m2−4=0 ，解得： m=±1 解：把点（1，0）代入 y=ax2−bx−2 得a-b-2=0， ∴b=a-2， ∴此时该二次函数图象的对称轴为直线： x=−−b2a=b2a=a−22a=12−1a ， ①当a>0时， |12−(12−1a)|=1a ， |(12−3a)−(12−1a)|=2a ， ∵此时 2a>1a ，且抛物线开口向上， ∴ A(12，y1)，B(12−3a，y2) 中，点B距离对称轴更远， ∴y1<y2； ②当a<0时， |12−(12−1a)|=−1a ， |(12−3a)−(12−1a)|=−2a ， ∵此时 −1a<−2a ，且抛物线开口向下， ∴ A(12，y1)，B(12−3a，y2) 中，点B距离对称轴更远， ∴y1>y2； 综上所述，当a>0时，y1<y2；当a<0时，y1>y2.

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