题目

已知函数. （1） 求的最小正周期； （2） 若关于x的不等式对恒成立，求m的取值范围. 答案： f(x)=4sinx(sinxcos2π3+cosxsin2π3)      =−2sin2x+23sinxcosx       =−2×1−cos2x2+3sin2x        =2sin(2x+π6)−1  所以，f(x)的最小正周期T=2πω=2π2=π 当x∈[−π6，π3]时，2x∈[−π3，2π3] ，2x+π6∈[−π6，5π6]， 所以sin(2x+π6)∈[−12，1]，2sin(2x+π6)−1∈[−2，1]， f(x)min=−2， 因为f(x)>1−m对x∈[−π6，π3]恒成立， 所以f(x)min>1−m，即−2>1−m，解得m>3， 所以m的取值范围是(3，+∞)

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