题目

如图，在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于E，F，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是菱形． 答案：【解答】证明：∵在▱ABCD中，O为对角线BD的中点， ∴BO=DO，∠EDB=∠FBO， 在△EOD和△FOB中， ， ∴△DOE≌△BOF（ASA）； ∴OE=OF， 又∵OB=OD， ∴四边形EBFD是平行四边形， ∵EF⊥BD， ∴四边形BFDE为菱形． 【点评】此题主要考查了菱形的判定，平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出OE=OF是解题关键．

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