题目

如图所示，光滑直杆AB长为L，B端固定一根劲度系数为k原长为l0的轻弹簧，质量为m的小球套在光滑直杆上并与弹簧的上端连接， 为过B点的竖直轴，杆与水平面间的夹角始终为θ． （1） 杆保持静止状态，让小球从弹簧的原长位置静止释放，求小球释放瞬间的加速度大小a及小球速度最大时弹簧的压缩量 ； （2） 当小球随光滑直杆一起绕OO'轴匀速转动时，弹簧伸长量为 ，求匀速转动的角速度ω； （3） 若θ=30°，移去弹簧，当杆绕OO'轴以角速度 匀速转动时，小球恰好在杆上某一位置随杆在水平面内匀速转动，求小球离B点的距离L0 ． 答案： 解：小球从弹簧的原长位置静止释放时，根据牛顿第二定律有： mgsin θ=ma 解得： a=gsin θ 小球速度最大时其加速度为零，则有： kΔl1=mgsin θ 解得： Δl1=mgsinθk 解：设弹簧伸长 Δl2 时，球受力如图所示： 水平方向上有： FNsin θ+kΔl2cosθ=mω2（l0+Δl2)cosθ 竖直方向上有： FNcosθ−kΔl2sinθ−mg=0 解得： ω=kΔl2+mgsinθml0+Δl2cos2θ 解：当杆绕 OO' 轴以角速度 ω0 匀速转动时，设小球距离B点 L0 ， 此时有： mgtanθ=mω02L0cosθ 解得： L0=Ltanθcosθ=23L ．

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