题目

已知向量 ，函数 ． （Ⅰ）在坐标纸上作出函数 在 上的图象； （Ⅱ）若 ，且函数 的值域是 ，求 的取值范围． 答案：解：（Ⅰ）由题意得 f(x)=a→⋅b→−1=23sinxcosx+2cos2x−1 =3sin2x+2×1+cos2x2−1=3sin2x+cos2x=2sin(2x+π6) ． 列表如下： x 0 π6 5π12 2π3 11π12 π 2x+π6 π6 π2 π 3π2 2π 13π6 f(x) 1 2 0 −2 0 1 画图如下： （Ⅱ）若 −π6⩽x⩽α ，则 −π3⩽2x⩽2α ，所以 −π6⩽2x+π6⩽2α+π6 ． 因为当 2x+π6=−π6 或 2x+π6=7π6 时， sin(2x+π6)=−12 ， 所以要使 f(x) 的值域是 [−1,2] ，则有 π2⩽2α+π6⩽7π6 ，即 π3⩽2α⩽π ． 所以 π6⩽α⩽π2 ． 故 α 的取值范围是 [π6,π2]

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