题目

已知函数是定义在上的奇函数. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）函数的值域； （Ⅲ）当时，恒成立，求实数的取值范围.   答案：解：（Ⅰ）∵是奇函数 ∴ 又 ∴， 即对任意恒成立， ∴ （或者利用，求得，再验证是奇函数）                 …………………4分 （Ⅱ）∵ 又∵， ∴ ∴， ∴函数的值域                                       ………………6分 （Ⅲ）由题意得，当时， 即恒成立， ∵，∴， ∴（）恒成立，                       …………………8分 设 下证在当时是增函数.[来源:] 任取，则                    ………………………10分 ∴当时，是增函数， ∴ ∴ ∴实数的取值范围为.                             …

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