题目

已知：如图，是⊙的直径上任意一点，过点作的垂线，是的延长线上一点，联结交⊙于点，且．1.判断直线与⊙的位置关系，并证明你的结论；2.若，，过点A作的平行线交⊙于点．求弦的长．  答案： 1.联结CO,                         ……………………………………1分∵DM⊥AB∴∠D+∠A=90°∵∴∠D=∠PCD∵OC=OA∴∠A=∠OCA∴∠OCA+∠PCD=90°∴PC⊥OC∴直线是⊙的切线2.过点A作的平行线交⊙于点．∴∠NAC=∠PCD=∠D, AN⊥OC,设垂足是Q∴Rt△中∴∴设CQ=x，AQ=   ∴OQ=∵∴解得                              …………………………………4分∴∴                   …………………………………5分解析:（1）连接CO，然后求出∠OCA+∠PCD=90°，从而得出直线是⊙的切线；（2）过点A作的平行线交⊙于点，根据直角三角形勾股定理求出AQ的值，然后得出AN的值。 

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