题目

问题：我们知道，过任意的一个三角形的三个顶点能作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆. 那么任意的一个四边形有外接圆吗？ （1） 探索：如图给出了一些四边形，填写出你认为有外接圆的图形序号. （2） 发现：相对的内角之和满足什么关系时，四边形一定有外接圆，写出你的发现：. （3） 说理：如果四边形没有外接圆，那么相对的两个内角之和有上面的关系吗？请结合图④，说明理由. 答案： 【1】② 【1】相对的内角之和等于180°时，四边形一定有外接圆 解：没有上面的关系，理由如下 如图4左，连接BE ∵四边形ABED是圆O的内接四边形 ∴∠A＋∠E=180° 根据三角形外角的性质可得∠BCD＞∠E ∴∠A＋∠BCD＞∠A＋∠E=180°； 如图4右，连接DE ∵四边形ABED是圆O的内接四边形 ∴∠A＋∠BED=180° 根据三角形外角的性质可得∠BED＞∠BCD ∴∠A＋∠BCD＜∠A＋∠BED =180°； 综上：∠A＋∠BCD≠180°

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