题目

下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程. 解：设x2－4x=y 原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步） = y2+8y+16 （第二步） =（y+4）2 （第三步） =（x2－4x+4）2（第四步） 回答下列问题： （1） 该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______. A . 提取公因式 B . 平方差公式 C . 完全平方公式 （2） 该同学因式分解的结果是否彻底？.（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果. （3） 请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解. 答案： C 【1】不彻底【2】（x-2）4 解：设x2－2x=y，则： 原式=y（y+2）+1 =y2+2y+1 =（y+1）2 =（ x2－2x+1）2 =（x﹣1）4.

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