题目

如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD为高．（从下列问题中任选一问作答） （1） 若∠ABD+∠C=120°，求∠A的度数； （2） 若CD=3，BC=5，求△ABC的面积． 答案： 解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C， 设∠ABD=x°，则∠A=（90﹣x）°，∠C=（120﹣x）°，在△ABC中：∠A+∠C+∠ABC=180°，即90﹣x+2（120﹣x）=180，解得x=50°，则∠A=90﹣x=40°； 解：∵BD为高．∴△ADC为直角三角形， ∵BD=4，BC=5，∴CD=3，设AD为x，则AB=AC=3+x，在直角三角形△ADB中，AD2+BD2=AB2，即，x2+42=（x+3）2，解得x= 76 ，S△ABC=AC×BD× 12 = 253 ．

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