题目

双曲线的虚轴长为4，离心率e=分别是它的左右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交与A、B两点，且|AB|是|AF1|，|AF2|的等差中项，则|BF1|等于（　　） A． B． C． D．8 　 答案：C【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】由题意及双曲线的方程知双曲线的虚轴长为4，即2b=4，利用离心率的知求解出a的值，再利用|AF1|，|AF2|的等差中项，得到|AB|，即可求出|BF1|． 【解答】解：由题意可知2b=4，e==，于是a=2， ∵|AB|是|AF1|，|AF2|的等差中项， ∴2|AB|=|AF1|+|AF2|， ∵2|AF1|+2|BF1|=|AF1|+|AF2|， ∴2|BF1|=|AF2|﹣|AF1|=2a=2， ∴|BF1|=2． 故选：C． 【点评】此题重点考查了双曲线方程的虚轴的概念及离心率的概念，还考查了利用双曲线的第一定义求解出|AB|的大小． 　

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