题目

设 .已知 . （1） 求n的值； （2） 设 ，其中 ，求 的值. 答案： 解：因为 (1+x)n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+⋯+Cnnxn ，  n≥4 ， 所以 a2=Cn2=n(n−1)2,a3=Cn3=n(n−1)(n−2)6 ， a4=Cn4=n(n−1)(n−2)(n−3)24 ． 因为 a32=2a2a4 ， 所以 [n(n−1)(n−2)6]2=2×n(n−1)2×n(n−1)(n−2)(n−3)24 ， 解得 n=5 解：由（1）知， n=5 ． (1+3)n=(1+3)5 =C50+C513+C52(3)2+C53(3)3+C54(3)4+C55(3)5 =a+b3 ． 解法一： 因为 a,b∈N* ，所以 a=C50+3C52+9C54=76,b=C51+3C53+9C55=44 ， 从而 a2−3b2=762−3×442=−32 ． 解法二： (1−3)5=C50+C51(−3)+C52(−3)2+C53(−3)3+C54(−3)4+C55(−3)5 =C50−C513+C52(3)2−C53(3)3+C54(3)4−C55(3)5 ． 因为 a,b∈N* ，所以 (1−3)5=a−b3 ． 因此 a2−3b2=(a+b3)(a−b3)=(1+3)5×(1−3)5=(−2)5=−32

查看本题答案和解析