题目

 10. 如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1，M为AA1的中点，N为A1B1上的点，且满足A1N=NB1，P为底面正方形A1B1C1D1的中心.求证：MN⊥MC，MP⊥B1C. 答案：证明略 解析:  设=a，=b，=c 则a、b、c两两垂直且模相等. ∴a·b=b·c=a·c=0， 又∵=NB1 ∴==b， =+=a+b, =++=-a+b+c, ∴·=（a+b）·（b+c-a） =- =0. ∴MN⊥MC， 又=+ =+（b+c）=（a+b+c）， =+=-a+c. ∴·=（a+b+c）（c-a）=0.∴MP⊥B1C.

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