题目

如图，已知A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数 （m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D． （1） 根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？ （2） 求一次函数解析式及m的值； （3） P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标． 答案： 解：当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值； 解：把A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）代入y=kx+b得，{−4k+b=0.5−k+b=2 ，解得 {k=12b=52 ，所以一次函数解析式为y= 12 x+ 52 ；把B（﹣1，2）代入 y=mx ，得m=﹣1×2=﹣2； 解：连接PC、PD，如图，设P点坐标为（t， 12 t+ 52 ）．∵△PCA和△PDB面积相等，∴ 12 • 12 •（t+4）= 12 •1•（2﹣ 12 t﹣ 52 ），解得t=﹣ 52 ，∴P点坐标为（﹣ 52 ， 54 ）．

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