题目

已知 ： ． ： . （1） 若 是真命题，求 的取值范围； （2） 若 是真命题， 是假命题，求 的取值范围. 答案： 解：由题意可得 q ： x<−5 或 x>1 ， 则 ¬q ： −5≤x≤1 . 故 x 的取值范围为 [−5，1] 解：因为 p∨q 是真命题， p∧q 是假命题，所以 p 和 q 一个是真命题，一个是假命题. 当 p 为真命题，且 q 为假命题时，则 {−2<x+1<5，x2+4x−5≤0， 解得 −3<x≤1 ； 当 q 为真命题，且 p 为假命题时，则 {x+1≤−2 或 x+1≥5，x2+4x−5>0， 解得 x<−5 或 x≥4 . 综上， x 的取值范围为 (−∞，−5)∪(−3，1]∪[4，+∞) .

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